(calcule a transformada inversa de Laplace):
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada inversa de Laplace de
. Vamos usar o conteúdo de transformadas de Laplace, especialmente decomposição em frações parciais e a tabela de transformadas inversas.
Passo 2
Fazemos a decomposição em frações parciais supondo
Passo 3
Multiplicamos por
e obtemos
Para achar
Passo 4
Substituindo os coeficientes, a decomposição fica
Passo 5
Aplicamos a transformada inversa termo a termo pela tabela:
e
. Assim, geramos os termos
,
e
.
Passo 6
Combinando todos os termos, chegamos à solução no domínio do tempo.
Resposta
f(t)=2e{-t}-2e{-2t}-2t e^{-2t}