Obtenha a função de transferência de cada sistema a seguir:
d) Sistema suspensão de automóvel
- Variáveis:
Semelhantes ao sistema da letra a).
- Equação do sistema:
Pela Segunda Lei de Newton, tem-se:
Obtenha a função de transferência
.
Qual é a ordem dessa FT?
d) Sistema suspensão de automóvel
Semelhantes ao sistema da letra a).
Pela Segunda Lei de Newton, tem-se:
Qual é a ordem dessa FT?
Passo 1
O sistema de suspensão é formado por uma massa m ligada a uma mola k e a um amortecedor b, com entrada x_i(t) (deslocamento do solo) e saída x_o(t) (deslocamento da carroceria). Vamos usar a Segunda Lei de Newton e transformada de Laplace para achar a função de transferência.
Passo 2
A equação diferencial dada pelo enunciado é
Isso expressa que a força resultante na massa é a soma das forças elástica e viscosa.
Passo 3
Aplicando transformada de Laplace e assumindo condições iniciais nulas, temos
Lembrando que L{\ddot x_o}=s^2X_o e L{\dot x_o}=sX_o.
Passo 4
Agrupando os termos de X_o(s) e X_i(s), obtemos
ou seja
Passo 5
Dividindo ambos os lados por (m s^2+b s+k), chega-se à função de transferência
O denominador é um polinômio de grau 2 em s, logo a FT é de segunda ordem.