Obtenha a função de transferência de cada sistema a seguir:
d) Sistema suspensão de automóvel
  • Variáveis:
    Semelhantes ao sistema da letra a).
  • Equação do sistema:
    Pela Segunda Lei de Newton, tem-se:
m ddotxo(t)=-k(xo(t)-xi(t))-b(dotxo(t)-dotxi(t))
Obtenha a função de transferência Xo(s) / Xi(s).
Qual é a ordem dessa FT?

Passo 1

O sistema de suspensão é formado por uma massa m ligada a uma mola k e a um amortecedor b, com entrada x_i(t) (deslocamento do solo) e saída x_o(t) (deslocamento da carroceria). Vamos usar a Segunda Lei de Newton e transformada de Laplace para achar a função de transferência.

Passo 2

A equação diferencial dada pelo enunciado é
m,ddotxo(t)=-kl(xo(t)-xi(t)r)-bl(dotxo(t)-dotxi(t)r)
Isso expressa que a força resultante na massa é a soma das forças elástica e viscosa.

Passo 3

Aplicando transformada de Laplace e assumindo condições iniciais nulas, temos
m,s^2Xo(s)=-kl(Xo(s)-Xi(s)r)-b,sl(Xo(s)-Xi(s)r)
Lembrando que L{\ddot x_o}=s^2X_o e L{\dot x_o}=sX_o.

Passo 4

Agrupando os termos de X_o(s) e X_i(s), obtemos
m s^2Xo(s)+(b s+k)Xo(s)=(b s+k)Xi(s)
ou seja
l(m s^2+b s+kr)Xo(s)=(b s+k)Xi(s).

Passo 5

Dividindo ambos os lados por (m s^2+b s+k), chega-se à função de transferência
Xo(s)Xi(s)=b s+km s^2+b s+k
O denominador é um polinômio de grau 2 em s, logo a FT é de segunda ordem.

Resposta

Xo(s)Xi(s)=b s+km s^2+b s+k. É de segunda ordem.

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