Calcule a transformada inversa de Laplace de:
& F(s)=s+3s(s+1)(s+2)

Passo 1

Neste exercício queremos encontrar a transformada inversa de Laplace de F(s)= s+3s(s+1)(s+2). O conteúdo aqui é transformada inversa de Laplace e vamos precisar usar decomposição em frações parciais junto com a tabela básica de transformadas.

Passo 2

Para decompor F(s) em frações parciais, escrevemos:
s+3s(s+1)(s+2) = As + Bs+1 + Cs+2
Multiplicando ambos os lados por s(s+1)(s+2) obtemos:
s + 3 = A(s+1)(s+2) + B,s(s+2) + C,s(s+1)

Passo 3

Para achar os valores de A, B e C, usamos valores estratégicos de s:
– Para s=0: 0+3 = Acdot1cdot2 então A=tfrac32.
– Para s= -1: -1+3=2 = Bcdot(-1)cdot1 = -B então B=-2.
– Para s= -2: -2+3=1 = Ccdot(-2)cdot(-1)=2C então C=tfrac12.

Passo 4

Substituindo A, B e C na expressão parcial, temos:
F(s)=3/2s - 2s+1 + 1/2s+2
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo, lembrando que L^-11/s=1 e L^-11/(s+a)=e^-a t.

Resposta

f(t)=\tfrac32 -2e^{-t} + \tfrac12e^{-2t}

Exercícios relacionados