Calcule a transformada inversa de Laplace de:
Passo 1
Neste exercício queremos encontrar a transformada inversa de Laplace de F(s)=
. O conteúdo aqui é transformada inversa de Laplace e vamos precisar usar decomposição em frações parciais junto com a tabela básica de transformadas.
Passo 2
Para decompor F(s) em frações parciais, escrevemos:
Multiplicando ambos os lados por
obtemos:
Passo 3
Para achar os valores de A, B e C, usamos valores estratégicos de s:
– Para s=0: então
.
– Para s= -1: então
.
– Para s= -2: então
.
– Para s=0:
– Para s= -1:
– Para s= -2:
Passo 4
Substituindo A, B e C na expressão parcial, temos:
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo, lembrando que
e
.
Resposta
f(t)=\tfrac32 -2e^{-t} + \tfrac12e^{-2t}