Resolva as seguintes equações diferenciais:
Condições iniciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem linear homogênea com coeficientes constantes
Conteúdo: equações diferenciais lineares de 2ª ordem com método da equação característica
Vamos precisar montar a equação característica, achar raízes complexas e usar forma geral da solução.
Conteúdo: equações diferenciais lineares de 2ª ordem com método da equação característica
Vamos precisar montar a equação característica, achar raízes complexas e usar forma geral da solução.
Passo 2
Montamos a equação característica associada a
que é
Resolvendo-a com fórmula de Bhaskara complexa, temos
Passo 3
Como as raízes são complexas conjugadas
, a solução geral é
Passo 4
Para aplicar a condição
, fazemos
Então
.
Passo 5
Agora calculamos
e usamos
:
Fazendo a derivada e substituindo
e
, obtemos
Resposta
A solução com as condições iniciais é