Calcule a transformada inversa de Laplace
F(s)=e^-s e^-2 s-e^-3 s-e^-4 ss.

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de F(s)=e^-se^-2s-e^-3s-e^-4ss. O assunto aqui é a propriedade de deslocamento no tempo (temporal shift) na transformada de Laplace, e vamos usar que L^-1e^-asG(s)=g(t-a)u(t-a).

Passo 2

Primeiro, simplificamos o numerador: e^-se^-2s=e^-3s, então
F(s)=e^-3s-e^-3s-e^-4ss=-e^-4ss

Passo 3

Agora aplicamos a propriedade de deslocamento no tempo. Sabemos que L^-11/s=1 para t>0 e que um fator e^-4s desloca em 4 unidades de tempo. Assim,
L^-1l-e^-4ssr=-u(t-4), onde u(t-4) é a função degrau unitário deslocada.
Portanto, a transformada inversa é uma função degrau negativa iniciando em t=4.

Resposta

f(t) = -u(t-4)

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