Calcule a transformada inversa de Laplace
F(s)=tan ^-1(1 / s);

Passo 1

Vamos resolver a transformada inversa de Laplace de F(s)=tan^-1(1/s). O conteúdo é transformada inversa de Laplace e a propriedade de derivação em s.

Passo 2

Começamos calculando a derivada de F(s) em relação a s. Como F(s)=tan^-1(u) com u=1/s, temos a regra da cadeia:
ddstan^-1l(1/sr)=11+(1/s)^2cdotdds(1/s)=11+1/s^2cdotl(-1/s^2r)=-1s^2+1

Passo 3

Agora usamos a propriedade de Laplace que diz que
Lt,f(t)=-ddsF(s)
Como encontramos -dF/ds)=1/(s^2+1), então
Lt,f(t)=1s^2+1

Passo 4

Mas sabemos que Lsin t=1/(s^2+1). Logo, pelos teoremas de unicidade,
t,f(t)=sin t

Passo 5

Finalmente, isolando f(t), obtemos
f(t)=sin tt

Resposta

f(t)=dfracsin tt

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