Encontre a transformada inversa de Laplace
F(s)=1s(s+2);

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de F(s)=1s(s+2). Vamos usar o conteúdo de transformada inversa de Laplace e decomposição em frações parciais; sabendo que L^-11/s=1 e L^-11/(s+a)=e^-at.

Passo 2

Para decompor em frações parciais, supomos que 1s(s+2) = As + Bs+2. Multiplicando ambos os lados por s(s+2), obtemos a equação 1 = A(s+2) + Bs.
Escolhendo valores de s convenientes: para s=0, 1 = 2A A=12. Para s=-2, 1 = -2B B=-12.

Passo 3

Reescrevendo F(s) com esses coeficientes, temos 12cdot1s - 12cdot1s+2. Aplicando a transformada inversa em cada termo, usamos:
L^-1tfrac12cdottfrac1s = tfrac12
L^-1-tfrac12cdottfrac1s+2 = -tfrac12 e^-2t

Resposta

f(t)=12(1 - e^-2t), t>=0

Exercícios relacionados