Expresse a transformada inversa de Laplace como uma integral.
F(s)=G(s)s^2+1;

Passo 1

No exercício, temos F(s)=G(s)s^2+1. O conteúdo é transformada inversa de Laplace e vamos usar a definição via integral de Bromwich.

Passo 2

A definição da transformada inversa de Laplace (integral de Bromwich) diz que, se f(t) é a transformada inversa de F(s), então
f(t)=12pi iintegralgamma - iinfty^gamma + iinftye^st,F(s),ds,
onde gamma é um valor real maior que a parte real de todos os polos de F(s).

Passo 3

Substituindo F(s)=G(s)s^2+1 na fórmula acima, tiramos a expressão da transformada inversa desejada.

Resposta

f(t)=12pi iintegralgamma - iinfty^gamma + iinftye^stG(s)s^2+1,ds

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