Expresse a transformada inversa de Laplace como uma integral.
F(s)=1(s^2+1)^2;

Passo 1

O enunciado pede para expressar a transformada inversa de Laplace de F(s)=1(s^2+1)^2 como uma integral, ou seja, usar o teorema de inversão de Bromwich para escrever f(t)=L^-1F(s)(t) em forma de integral.

Passo 2

Pela definição de inversão de Laplace (fórmula de Bromwich), para uma função F(s) analítica à direita de uma reta Re(s)=gamma temos:
f(t)=12pi iintegralgamma - iinfty^gamma + iinftye^stF(s),ds, t>0

Passo 3

Basta substituir F(s)=1(s^2+1)^2 no integrando para obter a expressão desejada:
f(t)=12pi iintegralgamma - iinfty^gamma + iinftye^st(s^2+1)^2,ds

Resposta

f(t)=12pi iintegralgamma - iinfty^gamma + iinftye^st(s^2+1)^2,ds

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