Calcule a Transformada Inversa de Laplace:
L^-11(s-1)(s+2)(s+4)

Passo 1

Resumo: A gente quer calcular a transformada inversa de Laplace da função F(s)=1(s-1)(s+2)(s+4). O conteúdo aqui é Transformada de Laplace inversa e vamos precisar usar Decomposição em Frações Parciais para depois aplicar a tabela de transformadas.

Passo 2

Para começar, a gente escreve F(s) como soma de frações simples. Suponha
1(s-1)(s+2)(s+4)=As-1+Bs+2+Cs+4

Passo 3

Agora multiplica tudo pelo denominador comum (s-1)(s+2)(s+4) para achar os coeficientes:
1=A(s+2)(s+4)+B(s-1)(s+4)+C(s-1)(s+2) Para encontrar cada constante, basta escolher valores convenientes de s:
- Para s=1:
1=A(1+2)(1+4)=15A implies A=115

Passo 4

  • Para s=-2: 1=B(-2-1)(-2+4)=-6B implies B=-16

Passo 5

  • Para s=-4: 1=C(-4-1)(-4+2)=10C implies C=110

Passo 6

Com os valores de A, B e C determinados, reescrevemos F(s) e aplicamos a transformada inversa de cada termo usando a tabela padrão:
L^-1tfrac1s-a(t)=e^at Assim,
f(t)=115e^1,t-16e^-2,t+110e^-4,t

Resposta

L^-1tfrac1(s-1)(s+2)(s+4)(t)=115e^t-16e^-2t+110e^-4t

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