Resolva os PVIs usando Transformada de Laplace:
Passo 1
A gente tem o PVI
com
e
. O conteúdo é resolução de EDO linear usando Transformada de Laplace, e vamos precisar conhecer: (1) propriedades de Laplace de derivadas, (2) transformadas de funções elementares e (3) frações parciais para inverter.
Passo 2
Aplicando Laplace em ambos os lados e usando
,
e
, obtemos:
Como
, isso simplifica para
Passo 3
Isolando
, escrevemos
e notamos que
. Vamos inverter cada parcela separadamente.
Passo 4
Para
, fazemos fração parcial do tipo
Igualando polinômios e resolvendo, achamos
,
e
.
Passo 5
Invertendo Laplace de
, usamos
Com isso,
Com isso,
Passo 6
Para
, repetimos fração parcial:
obtendo
,
,
.
Passo 7
Invertendo Laplace de
:
já conhecidas as demais inversões, resulta
já conhecidas as demais inversões, resulta
Passo 8
Somando
e
, chegamos à solução do PVI: