Calcule a Transformada de Laplace:
Lsen^2(t)

Passo 1

A questão pede para calcular a transformada de Laplace de sin^2(t). Estamos trabalhando com transformadas de Laplace e vamos usar tanto a definição quanto uma identidade trigonométrica para simplificar o cálculo.

Passo 2

Usamos a identidade trigonométrica
sin^2(t)=1-cos(2t)2
para reescrever a função em termos de sinais mais simples.

Passo 3

Pela linearidade da transformada de Laplace, temos
Lsin^2(t) =12,L1;- frac12,Lcos(2t)
Agora basta usar as fórmulas conhecidas: L1=1/s e Lcos(at)=s/(s^2+a^2).

Passo 4

Substituindo as transformadas e simplificando:
Lsin^2(t) =12cdot1s -12cdotss^2+4 =12s-s2,(s^2+4) =2s,(s^2+4)

Resposta

2s,(s^2+4)

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