O exercício pede a transformada inversa de Laplace de , que é o mesmo que . O conteúdo principal é a Transformada de Laplace inversa e vamos usar decomposição em frações parciais.
Passo 2
Para aplicar frações parciais, escrevemos
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por e igualando coeficientes, obtemos
Passo 4
Expandindo e coletando termos de , e termo constante gera o sistema:
Passo 5
Da última equação vem A=1/20. Substituindo nas duas primeiras e resolvendo dá B=3/4 e C=-4/5. Logo a decomposição é
s+1s(s+4)(s+5)=1/20s+3/4s+4-4/5s+5
Passo 6
Agora usamos tabelas padrão de transformadas inversas: – L^-11/s=1, – L^-11/(s+a)=e^-a t Assim cada termo vira: