Cálcule e verifique sua resposta por derivação.
integral(x^2-24) d x

Passo 1

A gente tem que calcular a integral indefinida integral (x^2 - 24),dx. Isso cai em ‘integração de funções polinomiais’, onde usamos a regra de potências e a linearidade da integral.

Passo 2

Pela linearidade da integral, dividimos em duas partes: integral x^2,dx - integral 24,dx.

Passo 3

Para integral x^2,dx usamos integral x^n,dx = x^n+1n+1, dando x^33. Para integral 24,dx usamos integral a,dx = a x, dando 24x. Somando e lembrando da constante de integração, obtemos
F(x) = x^33 - 24x + C

Passo 4

Agora verificamos por derivação. Derivando F(x):
F'(x) = ddxl(tfracx^33 - 24x + Cr) = x^2 - 24
Que é exatamente o integrando, então está correto.

Resposta

x^33 - 24x + C

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