Calcule a transformada inversa:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace inversa de
. Ou seja, encontrar a função de tempo
tal que
Informação dada: o numerador é
e o denominador é
.
Passo 2
Lembra da fórmula básica para potências de
: para todo inteiro
,
Explicando cada símbolo:
-
é a variável de tempo (a função que queremos). -
é o fatorial de (produto ). -
é a variável da transformada de Laplace.
Essa fórmula diz que a transformada de Laplace deé uma constante multiplicando . A partir disso, a transformada inversa é
Passo 3
Agora vamos aplicar a fórmula ao caso
.
Escrevemos . Compare com
: aqui
, logo
.
Pela fórmula da inversa,
Escrevemos
Pela fórmula da inversa,
Multiplicando pelo fator
,
Passo 4
Verificação rápida (pra ficar confiante): calcule a transformada direto de
:
que coincide com o que foi dado. Então está correto.