onde s é o parâmetro (geralmente complexo). Aqui t é a variável de integração. É importante pensar sobre convergência: se a integral for sobre um intervalo finito (como aqui, efetivamente), ela converge para todo s. Vou mostrar isso na prática.
Passo 3
Como f(t)=0 para t\ge\pi, a integral na definição reduz-se a um integral em intervalo finito:
logo a expressão tem uma singularidade removível em s=0 e o valor contínuo é \pi.
Passo 6
Comentário sobre o domínio: como a integral foi sobre um intervalo finito, a fórmula é válida para todos os s (complexos) exceto que em s=0 há que definir o valor pelo limite. Assim a transformada é dada pela função racional-exponencial obtida, com singularidade removível em s=0.
Passo 7
Resumo didático e dica prática para a prova: quando f é o indicador do intervalo [0,a) (aqui a=\pi), a transformada é sempre