Calcule a transformada inversa:
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos é dado:
- Pede-se calcular a transformada inversa de Laplace de
, ou seja, encontrar uma função tal que . - A informação dada é apenas a função no domínio de
: . - Vamos considerar o contexto padrão de transformada de Laplace unilateral, com
.
Passo 2
Lembra do par básico que todo mundo decora (e que é super útil na prova): a transformada de Laplace da exponencial
é
desde que a parte real de
seja maior que
(isso garante convergência). Aqui
é um número real (ou complexo) que aparece no expoente da função no tempo. Isso significa que, ao inverter, um denominador da forma
corresponde a
.
Passo 3
Aplicando a correspondência ao nosso caso: comparar
com
. Note que
logo o parâmetro
é
. Pela regra do passo anterior, a função no tempo associada é
.
Passo 4
Para ser rigoroso e convencer o examinador, podemos verificar por integração direta a transformada direta de
:
Essa integral vale
sempre que
, ou seja,
. Portanto a verificação confirma que
.
Passo 5
Comentário didático rápido para a prova: memorize o par
Na inversa, identifique
fazendo
igual ao denominador. Se aparecer
, pense em
e pronto: a resposta é
. Sempre acrescente que é para
(ou use o degrau
) e mencione a região de convergência se necessário (
).