Calcule a transformada de Laplace da função:
degrau unitário, M c(t)=l0 se t= c

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede pra gente calcular a transformada de Laplace da função degrau unitário definida por:
M c(t) = 0 & se t < c 1 & se t >= c
A matéria aqui é Transformada de Laplace, que é muito útil pra resolver equações diferenciais, sistemas elétricos, entre outras coisas. Vamos precisar usar a definição da transformada de Laplace e algumas propriedades específicas das funções de degrau.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a transformada de Laplace. Basicamente, ela transforma uma função do tempo $ f(t) $ para o domínio da frequência $ s $. A fórmula geral é:
f(t)
Isso significa que a gente integra a função multiplicada por $ e^{-s t} $ de 0 a infinito.

Passo 3

Agora, olhando para a nossa função $ M c(t) $, vemos que ela é um degrau unitário que “liga” em $ t = c $. Ou seja, antes de $ t = c $, ela vale 0, e a partir daí, vira 1. Essa função é conhecida como função escada ou função de Heaviside deslocada.

Passo 4

A boa notícia é que tem uma propriedade da transformada de Laplace que ajuda muito nesse caso. A transformada de uma função degrau deslocada no tempo é dada por:
Lu(t - c) = e^-c ss
Onde $ u(t - c) $ é justamente a nossa $ M c(t) $.

Resposta

Então, aplicando essa propriedade, a transformada de Laplace da função degrau unitário é:
LM c(t) = e^-c ss

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