Calcule a transformada de Laplace da função:
degrau unitário,
degrau unitário,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede pra gente calcular a transformada de Laplace da função degrau unitário definida por:
A matéria aqui é Transformada de Laplace, que é muito útil pra resolver equações diferenciais, sistemas elétricos, entre outras coisas. Vamos precisar usar a definição da transformada de Laplace e algumas propriedades específicas das funções de degrau.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a transformada de Laplace. Basicamente, ela transforma uma função do tempo $ f(t) $ para o domínio da frequência $ s $. A fórmula geral é:
Isso significa que a gente integra a função multiplicada por $ e^{-s t} $ de 0 a infinito.
Passo 3
Agora, olhando para a nossa função $ M c(t) $, vemos que ela é um degrau unitário que “liga” em $ t = c $. Ou seja, antes de $ t = c $, ela vale 0, e a partir daí, vira 1. Essa função é conhecida como função escada ou função de Heaviside deslocada.
Passo 4
A boa notícia é que tem uma propriedade da transformada de Laplace que ajuda muito nesse caso. A transformada de uma função degrau deslocada no tempo é dada por:
Onde $ u(t - c) $ é justamente a nossa $ M c(t) $.
Resposta
Então, aplicando essa propriedade, a transformada de Laplace da função degrau unitário é: