Calcular os seguintes limites:
pontos
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para calcular o limite quando $ x $ tende a mais infinito da expressão
. Estamos trabalhando com limites no cálculo, especificamente com funções racionais e radicais. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento dos termos de maior grau no numerador e no denominador quando $ x $ cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, observe que tanto no numerador quanto no denominador temos termos que envolvem $ x $. No numerador, o termo de maior grau é $ 2x $, e no denominador, dentro da raiz quadrada, o termo de maior grau é $ 2x^2 $.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dividindo cada termo pelo maior poder de $ x $ que aparece na expressão. No numerador, dividimos por $ x $, e no denominador, como está dentro de uma raiz quadrada, dividimos por $ x $ dentro da raiz:
Passo 4
Agora, simplificamos $ x $ no numerador e no denominador:
Passo 5
Vamos analisar o que acontece quando $ x $ tende a mais infinito. Os termos
e
vão se aproximar de 0, porque dividir um número fixo por algo que cresce sem limites resulta em zero.
Passo 6
Para simplificar
, multiplicamos numerador e denominador por
:
Resposta
O limite é $ \sqrt{2} $.