Calcule a transformada de Laplace das funções:
f(t)=e^-a t

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função f(t)=e^-a t. O conteúdo aqui é a definição da transformada de Laplace, que se baseia na integral impropria
Lf(t)(s)=integral0^inftyf(t)e^-s t,dt

Passo 2

Escrevendo a definição para f(t)=e^-a t, temos
Le^-a t(s)=integral0^inftye^-a t,e^-s t,dt

Passo 3

No integrando, somam-se os expoentes, ficando
integral0^inftye^-(s+a)t,dt

Passo 4

Usamos a integral padrão integral0^inftye^-k t,dt=1k válida quando Re(k)>0. Aqui k=s+a, logo
Le^-a t(s) =1s+a, para Re(s+a)>0

Resposta

Le^-a t(s)=1s+a, Re(s)>-a

Exercícios relacionados