A derivada da função f(x)=raiz[5]x^9+raizx^7+7^-2 é:
a) f^prime(x)=45 x^45+52 x^52
b) f^prime(x)=95 x^45+72 x^52
c) f^prime(x)=95 x^95+72 x^72
d) f^prime(x)=95 x^85+72 x^62

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=raiz[5]x^9+raizx^7+7^-2
O conteúdo que vamos usar é a regra de potência: se g(x)=x^m, então
g'(x)=m,x^m-1,
além de lembrar que a derivada de uma constante é zero.

Passo 2

Primeiro reescrevemos cada termo com expoentes fracionários:
raiz[5]x^9=x^95, raizx^7=x^72, 7^-2 é constante é
Logo
f(x)=x^95+x^72+7^-2

Passo 3

Aplicando a regra de potência em cada termo não-constante:
ddxx^95 =95,x^95-1 =95,x^45,
ddxx^72 =72,x^72-1 =72,x^52,
e
ddx7^-2=0

Passo 4

Somando os resultados:
f'(x)=95,x^45+72,x^52
Comparando com as alternativas, isso corresponde à letra (b).

Resposta

b) f'(x)=95x^45+72x^52

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