A derivada da função y=x^47+5 x^125-x^-3+x^3 é:
a) d yd x=47 x^-37+12 x^75+3 x^-5+3 x^2
b) d yd x=47 x^37+12 x^115+3 x^-4+3 x^2
c) d yd x=47 x^-37+12 x^75+3 x^-4+3 x^2
d) d yd x=47 x^37+12 x^115+3 x^-5+3 x^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = x^47 + 5,x^125 - x^-3 + x^3
O conteúdo aqui é a regra de potência: para y = x^n, vale
dydx = n,x^n-1
Vamos aplicar isso a cada termo.

Passo 2

Derivando o primeiro termo x^47:
ddxl(x^tfrac47r) =47,x^47-1 =47,x^-37

Passo 3

Derivando o segundo termo 5,x^125:
ddxl(5,x^tfrac125r) =5cdot125,x^125-1 =12,x^75

Passo 4

Derivando o terceiro termo -x^-3:
ddxl(-x^-3r) =-l(-3r),x^-3-1 =3,x^-4

Passo 5

Derivando o quarto termo x^3:
ddxl(x^3r) =3,x^2
Somando tudo, temos
dydx =47,x^-37 +12,x^75 +3,x^-4 +3,x^2

Resposta

c) dydx=47x^-37+12x^75+3x^-4+3x^2

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