Calcule a transformada de Laplace Inversa
L^-12s^2+3 s-4
Escolha uma opção:
a. 25 e^t-52 e^-4 t
b. 52 e^t-25 e^-2 t
c. 52 e^t-52 e^-2 t
d. 52 e^t-52 e^-4 t
e. 25 e^t-25 e^-4 t

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
2s^2+3s-4,
ou seja, encontrar f(t) tal que
Lf(t)=2s^2+3s-4
O conteúdo envolve fatorar o denominador e usar frações parciais para depois aplicar a transformada inversa conhecida de 1/(s-a).

Passo 2

Vamos fatorar o polinômio do denominador. As raízes de
s^2+3s-4=0
são
s=-3pmraiz9+162=1,,-4,
logo
s^2+3s-4=(s-1)(s+4)
Escrevemos então
2(s-1)(s+4) =As-1+Bs+4

Passo 3

Multiplicando por (s-1)(s+4)
2=A(s+4)+B(s-1)
Para s=1: 2=5A logo A=tfrac25.
Para s=-4: 2=-5B logo B=-tfrac25.

Passo 4

Temos
2(s-1)(s+4) =2/5s-1-2/5s+4
Sabendo que
L^-11s-a=e^at,
segue
L^-12s^2+3s-4 =25e^1cdot t-25e^-4t

Passo 5

Comparando com as alternativas, a que coincide é a letra e.

Resposta

e. 25 e^t-25 e^-4 t

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