Calcule a Transformada de Laplace Inversa de:
Passo 1
O enunciado pede pra calcular a transformada de Laplace de f(t)=2(1−cos(kt))/t. O conteúdo envolvido é a propriedade de transformada da função dividida por t, que diz que
onde G(s)=L{g(t)}(s).
Passo 2
Primeiro, vamos isolar g(t)=1−cos(kt). Precisamos de G(s)=L{1−cos(kt)}(s). Usando transformadas básicas:
Logo,
Passo 3
Agora aplicamos a propriedade para f(t)=2·g(t)/t. Sua transformada será
Passo 4
Para calcular a integral, usamos frações parciais ou reconhecemos a forma conhecida:
Então
Passo 5
Multiplicando por 2, obtemos a transformada de f(t):