Calcule as derivadas parciais das funçōes nos pontos pedidos.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de f(x,y)=sec(2xy) no ponto (0,0). O conteúdo é derivadas parciais com regra da cadeia, e vamos precisar saber que
e que a derivada de
em relação a x ou y é obtida tratando a outra variável como constante.
Passo 2
Para
, note que
e
. Aplicando a regra da cadeia:
Logo,
De modo análogo, para
temos: $$\frac{\partial f}{\partial y}=\sec(2xy)\tan(2xy)\cdot(2x)=2x\sec(2xy)\tan(2xy).
$$
Passo 3
Agora basta avaliar as fórmulas em (0,0). Como
nesse ponto, temos
e
. Portanto: