Calcule as derivadas parciais das funçōes nos pontos pedidos.
f(x, y)=sec (2 x y),(0,0)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de f(x,y)=sec(2xy) no ponto (0,0). O conteúdo é derivadas parciais com regra da cadeia, e vamos precisar saber que ddusec u=sec utan u e que a derivada de 2xy em relação a x ou y é obtida tratando a outra variável como constante.

Passo 2

Para partial f/partial x, note que u(x,y)=2xy e f=sec u. Aplicando a regra da cadeia: partial fpartial x=dsec uducdotpartial upartial x=sec utan ucdot(2y) Logo, partial fpartial x=2ysec(2xy)tan(2xy) De modo análogo, para partial f/partial y temos: $$\frac{\partial f}{\partial y}=\sec(2xy)\tan(2xy)\cdot(2x)=2x\sec(2xy)\tan(2xy).
$$

Passo 3

Agora basta avaliar as fórmulas em (0,0). Como 2xy=0 nesse ponto, temos sec(0)=1 e tan(0)=0. Portanto: partial fpartial x(0,0)=2cdot0cdot1cdot0=0, partial fpartial y(0,0)=2cdot0cdot1cdot0=0

Resposta

partial fpartial x(0,0)=0,;partial fpartial y(0,0)=0

Exercícios relacionados