Determine as derivadas parciais das funçōes:
f(x, y)=e^x y^5

Passo 1

Resumo da questão: queremos encontrar as derivadas parciais de<br> f(x,y)=e^x y^5. O conteúdo aqui é a aplicação da regra da cadeia para funções compostas, lembrando que a derivada de e^u é e^u vezes u'.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, tratamos y como constante e definimos u(x,y)=x,y^5. Então temos
partial fpartial x=e^u(x,y)cdotpartial upartial x=e^x y^5cdot y^5

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, tratamos x como constante e usamos a mesma definição u(x,y)=x,y^5. Assim
partial fpartial y=e^u(x,y)cdotpartial upartial y=e^x y^5cdot(5x,y^4)

Resposta

As derivadas parciais são:
partial fpartial x=y^5,e^x y^5,
partial fpartial y=5x,y^4,e^x y^5

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