CALCULE A TRANSFORMADA DE LAPLACE INVERSA DA FONCÃO:
F(s)=\frac{3!}{(s-2)^{4}}

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
F(s)=\frac{3!}{(s-2)^{4}}.
O conteúdo que vamos usar é a transformada de Laplace de potências de t e o teorema do deslocamento no domínio de s.

Passo 2

Lembramos que
\mathcal{L}\{t^n\}=\frac{n!}{s^{\,n+1}},
ou seja, a transformada de t^n é n! / s^{n+1}.

Passo 3

Também usamos o teorema de deslocamento: se
\mathcal{L}\{f(t)\}=F(s),
então
\mathcal{L}\{e^{a t}f(t)\}=F(s-a).

Passo 4

No nosso caso temos
F(s)=\frac{3!}{(s-2)^{4}}=\frac{6}{(s-2)^{4}}.
Comparando com \displaystyle\frac{n!}{s^{\,n+1}}, vemos que n+1=4 (logo n=3) e o deslocamento é a=2. Então a função original é
f(t)=t^3\,e^{2t}.

Resposta

A transformada de Laplace inversa é
f(t)=t^3 e^{2t}.

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