Utilizando o Método dos Coeficientes Indeterminados, determine a solução geral de cada EDO abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
Esse tipo de equação tem solução geral dada por
onde
é a solução da homogênea e
é uma solução particular. Vamos usar o método dos coeficientes indeterminados para encontrar
.
Passo 2
Primeiro obtemos a solução geral da homogênea associada
A equação característica é
cuja solução é
Logo
Passo 3
Para achar uma solução particular
do tipo polinomial de grau 2, tomamos
Então
Substituindo em
obtemos
Isso deve ser igual a
. Igualando coeficientes dá o sistema
Resolvendo:
Portanto
Passo 4
A solução geral da EDO é