Calcule a Transformada de Laplace Inversa das seguintes funções:
b)
b)
Passo 1
O enunciado nos pede a transformada de Laplace inversa de
O conteúdo principal é o uso de frações parciais para decompor
em termos cujas transformadas inversas sejam conhecidas na tabela padrão.
Passo 2
Vamos primeiro fatorar o denominador:
Logo, assumimos uma decomposição do tipo
Passo 3
Para encontrar
e
, multiplica-se a identidade por
e avalia-se em
e
:
Passo 4
Restam
e
. Depois de extrair as partes de
e
, escrevemos
O primeiro colchete simplifica para
, de modo que
Expandindo o lado esquerdo e igualando coeficientes obtemos
que dá
e
.
Passo 5
Substituindo
,
,
e
na decomposição, temos
Passo 6
Aplicando a transformada de Laplace inversa em cada termo usando
e
, obtemos