Calcule a Transformada de Laplace:
Lsen(2 t)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace de sin(2t). O conteúdo aqui é transformada de Laplace de funções trigonométricas e vamos usar a definição da transformada e a fórmula pronta para sin(at).

Passo 2

Pela definição da transformada de Laplace, temos:
[\mathcal{L}{\sin(2t)}=\int_{0}{\infty}\sin(2t)e{-st},dt.]

Passo 3

Para resolver essa integral sem refazer toda a conta por partes, lembramos a fórmula padrão de transformada de Laplace de sin(at):
[\int_{0}{\infty}e{-st}\sin(at),dt=\frac{a}{s{2}+a{2}},\quad s>0.]

Passo 4

Agora basta identificar a=2 e substituir na fórmula. Substituindo a=2 ficamos com:
[\mathcal{L}{\sin(2t)}=\frac{2}{s^{2}+4}.]

Resposta

2s^2+4

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