Calcule a Transformada de Laplace:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace de
. O conteúdo aqui é transformada de Laplace de funções trigonométricas e vamos usar a definição da transformada e a fórmula pronta para
.
Passo 2
Pela definição da transformada de Laplace, temos:
[\mathcal{L}{\sin(2t)}=\int_{0}{\infty}\sin(2t)e{-st},dt.]
[\mathcal{L}{\sin(2t)}=\int_{0}{\infty}\sin(2t)e{-st},dt.]
Passo 3
Para resolver essa integral sem refazer toda a conta por partes, lembramos a fórmula padrão de transformada de Laplace de
:
[\int_{0}{\infty}e{-st}\sin(at),dt=\frac{a}{s{2}+a{2}},\quad s>0.]
[\int_{0}{\infty}e{-st}\sin(at),dt=\frac{a}{s{2}+a{2}},\quad s>0.]
Passo 4
Agora basta identificar
e substituir na fórmula. Substituindo
ficamos com:
[\mathcal{L}{\sin(2t)}=\frac{2}{s^{2}+4}.]
[\mathcal{L}{\sin(2t)}=\frac{2}{s^{2}+4}.]