Determine o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências
Passo 1
A gente tem a série de potências abaixo e precisa achar o raio de convergência ® e o intervalo de convergência:
O conteúdo aqui é séries de potências e a ferramenta mais direta é o teste da razão de Cauchy para séries de potências.
Passo 2
Para aplicar o teste da razão, primeiro identificamos o coeficiente geral . Então consideramos
Agora analisamos o limite quando ntoinfty:
limntoinfty|x|2(2n+1)=0
Isso significa que, para qualquerx, esse limite é menor que 1, então a série converge sempre.
Passo 3
Como o limite da razão é zero para todo x, concluímos que o raio de convergência é infinito (R=infty), ou seja, a série converge para todo número real. Portanto o intervalo de convergência é (-∞,∞).