Calcule a Transformada de Laplace:
Lt^2 e^-2 t

Passo 1

Estamos calculando a Transformada de Laplace de t^2 e^-2t. O conteúdo é Transformada de Laplace e vamos precisar da propriedade de deslocamento no domínio de s (função multiplicada por exponencial) e da Transformada de t^n.

Passo 2

Lembrando a propriedade de deslocamento: se f(t) tem transformada Lf(t) = F(s), então Lf(t)e^-at = F(s + a).

Passo 3

Para f(t) = t^2, usamos a fórmula padrão de potências: Lt^n = n!s^n+1. Com n=2, temos Lt^2 = 2!s^3 = 2s^3.

Passo 4

Aplicando a propriedade de deslocamento com a = 2, substituímos s por s + 2 em 2s^3. Assim Lt^2 e^-2t = 2(s + 2)^3.

Resposta

2(s + 2)^3

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