Determine o ângulo entre os vetores. (Encontre inicialmente uma expressão exata e depois aproxime o valor até a precisão de um grau.)
a=lang<= 3,-1,5rang<=, b=lang<=-2,4,3rang<=

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre os vetores usando produto escalar, norma e a fórmula de cosseno. Vamos precisar lembrar que para vetores a e b vale costheta = dfracacdotb|a|,|b|.

Passo 2

Calcular o produto escalar acdotb:
acdotb = (3)(-2) + (-1)(4) + (5)(3) = -6 - 4 + 15 = 5

Passo 3

Calcular as normas dos vetores:
|a| = raiz3^2 + (-1)^2 + 5^2 = raiz35,
|b| = raiz(-2)^2 + 4^2 + 3^2 = raiz29

Passo 4

Substituir na fórmula do cosseno:
costheta = 5raiz35,raiz29 = 5raiz1015

Passo 5

Expressão exata do ângulo e aproximação:
theta = arccosl(5raiz1015r)
e, em graus, thetaapprox81^circ (arredondado ao grau).

Resposta

theta = arccosl(5raiz1015r) approx 81^circ

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