Calcule a transformada de Laplace
em cada caso.
.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função
. O conteúdo envolvido é a definição de transformada de Laplace e a técnica de integração por partes para funções trigonométricas.
Passo 2
A definição da transformada de Laplace de uma função
, para
e
tal que o integral convirja, é
Passo 3
Aplicando a definição a
, temos
Passo 4
Para calcular
, fazemos duas integrações por partes.
- Primeira integração por partes: tome
logo
Assim
O termo de contorno vale zero, pois
quando
e é nulo em
. Defina
de modo que
- Segunda integração por partes em
: tome
logo
Então
Substituindo em
, obtemos
Passo 5
Portanto a transformada de Laplace converge para
e vale