Calcule as derivadas das seguintes funçōes:
h(x)=9 x^{10}-8 x^{9}+7 x^{5}-37 x^{2}+505.

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
h(x) = 9x^{10} - 8x^9 + 7x^5 - 37x^2 + 505.
O conteúdo necessário é a regra do poder, que diz
\frac{d}{dx}\bigl(x^n\bigr) = n\,x^{n-1}.

Passo 2

Aplicamos a regra do poder aos termos de maior grau:
\frac{d}{dx}\bigl(9x^{10}\bigr) = 9\cdot10\,x^9 = 90x^9,
\frac{d}{dx}\bigl(-8x^9\bigr) = -8\cdot9\,x^8 = -72x^8.

Passo 3

Derivamos os termos de grau médio:
\frac{d}{dx}\bigl(7x^5\bigr) = 7\cdot5\,x^4 = 35x^4,
\frac{d}{dx}\bigl(-37x^2\bigr) = -37\cdot2\,x = -74x.

Passo 4

A derivada da constante é zero:
\frac{d}{dx}(505) = 0.

Resposta

h'(x) = 90x^9 - 72x^8 + 35x^4 - 74x.

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