1. Calcule a transformada de Laplace das seguintes funções:
    f) mathscrL2 x e^3 x

Passo 1

Vamos calcular a transformada de Laplace da função . A Transformada de Laplace é uma técnica usada para transformar funções do domínio do tempo para o domínio da frequência, facilitando a resolução de equações diferenciais. Para resolver este exercício, vamos precisar usar as propriedades lineares da transformada e algumas fórmulas básicas.

Passo 2

Primeiro, observe que a transformada de Laplace é linear, o que significa que podemos tirar constantes multiplicativas para fora da transformada. Assim, podemos reescrever a função da seguinte forma:
mathscrL2x e^3x = 2 cdot mathscrLx e^3x

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a transformada de mathscrLx e^a x = 1(s - a)^2 . Existe uma fórmula na tabela de transformadas de Laplace para funções da forma mathscrLx e^3x = 1(s - 3)^2 :
Aqui, , então substituindo na fórmula temos:

Passo 4

Finalmente, multiplicamos o resultado pela constante que tiramos no Passo 2:
mathscrL2x e^3x = 2 cdot 1(s - 3)^2 = 2(s - 3)^2

Resposta

mathscrL2x e^3x = 2(s - 3)^2

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