- Calcule a transformada de Laplace das seguintes funções:
f)
f)
Passo 1
Vamos calcular a transformada de Laplace da função
. A Transformada de Laplace é uma técnica usada para transformar funções do domínio do tempo para o domínio da frequência, facilitando a resolução de equações diferenciais. Para resolver este exercício, vamos precisar usar as propriedades lineares da transformada e algumas fórmulas básicas.
Passo 2
Primeiro, observe que a transformada de Laplace é linear, o que significa que podemos tirar constantes multiplicativas para fora da transformada. Assim, podemos reescrever a função da seguinte forma:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a transformada de
. Existe uma fórmula na tabela de transformadas de Laplace para funções da forma
:
Aqui,
, então substituindo na fórmula temos:
Passo 4
Finalmente, multiplicamos o resultado pela constante que tiramos no Passo 2: