Determine o polinômio de Taylor de ordem 5 de f em torno de
em torno de 0
Passo 1
O problema pede o polinômio de Taylor de ordem 5 (Maclaurin) de
em torno de
. O conteúdo envolvido é a Série de Taylor, cuja definição geral é
Para montar
precisamos das derivadas de
até a quinta e suas partes iniciais.
Passo 2
A função é
. Suas derivadas sucessivas são:
Em
sabemos que
e
. Logo:
Passo 3
Aplicando a fórmula de Taylor de ordem 5 em
:
Passo 4
Dos valores obtidos vemos que apenas os termos para
não são nulos, com coeficientes:
Portanto, o polinômio de Taylor de ordem 5 é a soma desses três termos.