- Calcule a transformada de Laplace das seguintes funções:
b)
b)
Passo 1
Então, temos o seguinte exercício: precisamos calcular a transformada de Laplace da função
Vamos usar conceitos da transformada de Laplace, que é uma ferramenta muito útil para resolver equações diferenciais. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a definição da transformada e como lidar com funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a transformada de Laplace. Ela é definida por
No nosso caso, a função
é igual a
entre 0 e
e zero depois disso. Isso significa que podemos escrever a transformada de Laplace como
Passo 3
Agora, vamos resolver essa integral. Para integrar
, podemos usar a fórmula de integração por partes ou lembrar da integral padrão:
No nosso caso,
e
. Aplicando a fórmula, temos:
Passo 4
Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de 0 a
:
Calculando em
:
E em
:
Passo 5
Subtraindo os valores, temos:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é