Calcule a transformada de Laplace usando tabela e propriedades.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de transformada de Laplace! A gente precisa calcular a transformada de Laplace da função
. A matéria envolvida aqui é a transformada de Laplace e suas propriedades. Vamos precisar da tabela de transformadas de Laplace e entender como aplicar propriedades como a mudança de escala e o deslocamento no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função
em duas partes para facilitar:
A transformada de Laplace é linear, o que significa que podemos transformar cada parte individualmente e depois somar os resultados.
Passo 3
Vamos começar com a transformada da função
. A função delta de Dirac
tem uma transformada de Laplace conhecida:
Então, para
:
Passo 4
Agora, vamos transformar a segunda parte:
. Aqui,
é a função degrau de Heaviside, que garante que a função é zero para
e igual a
para
.
Sabemos que a transformada de Laplace de
é:
No nosso caso,
, então substituímos:
Passo 5
Agora, juntando as duas partes transformadas, temos:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A transformada de Laplace de
é: