Calcule a transformada de Laplace usando tabela e propriedades.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de transformada de Laplace juntos! O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace da função:
Aqui, estamos trabalhando com transformadas de Laplace, que é uma ferramenta muito útil em engenharia e matemática para transformar funções do domínio do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar usar a tabela de transformadas de Laplace e algumas propriedades, como a linearidade e o teorema da transformação do deslocamento no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a função
em duas partes para facilitar a aplicação da transformada de Laplace:
Onde:
Vamos calcular a transformada de cada uma separadamente.
Passo 3
Vamos começar com
.
A transformada de Laplace de
é dada por:
Aqui,
e
, então substituindo:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte:
.
Para funções com deslocamento no tempo, usamos a propriedade:
Onde
é a transformada de
.
Neste caso,
e
. A transformada de
é:
Aplicando a propriedade:
Passo 5
Finalmente, juntamos as duas partes usando a propriedade da linearidade da transformada de Laplace, que nos permite somar as transformadas:
Substituindo os resultados que obtivemos:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é: