Calcule a transformada de Laplace usando tabela e propriedades.
Passo 1
Vamos calcular a transformada de Laplace da função
. Aqui, estamos lidando com transformadas de Laplace, que são ferramentas poderosas para resolver equações diferenciais. Para isso, vamos usar a tabela de transformadas e algumas propriedades importantes da transformada de Laplace, como o deslocamento no tempo.
Passo 2
Primeiro, observe que a função
é a função degrau de Heaviside, que ativa a função
a partir de
. Podemos reescrever a função
como:
Passo 3
Agora, vamos usar a propriedade de deslocamento no tempo da transformada de Laplace. A propriedade diz que:
Onde
é a transformada de Laplace da função
.
Passo 4
Identificamos que
e o deslocamento é
. Primeiro, vamos encontrar a transformada de
.
A transformada de
é
e a transformada de uma constante
é
. Portanto:
Passo 5
Aplicando agora a propriedade de deslocamento:
Resposta
A transformada de Laplace de
é: