Calcule a transformada de Laplace usando tabela e propriedades.
f(t)=(4 t-3) mu(4 t-3)

Passo 1

Vamos calcular a transformada de Laplace da função . Aqui, estamos lidando com transformadas de Laplace, que são ferramentas poderosas para resolver equações diferenciais. Para isso, vamos usar a tabela de transformadas e algumas propriedades importantes da transformada de Laplace, como o deslocamento no tempo.

Passo 2

Primeiro, observe que a função f(t) = (4t - 3) mu(t - 34) é a função degrau de Heaviside, que ativa a função a partir de . Podemos reescrever a função como:

Passo 3

Agora, vamos usar a propriedade de deslocamento no tempo da transformada de Laplace. A propriedade diz que:
Lf(t - a) mu(t - a) = e^-as F(s)
Onde é a transformada de Laplace da função .

Passo 4

Identificamos que L4t - 3 = 4 cdot 1s^2 - 3 cdot 1s = 4s^2 - 3s e o deslocamento é . Primeiro, vamos encontrar a transformada de .
A transformada de é e a transformada de uma constante é . Portanto:

Passo 5

Aplicando agora a propriedade de deslocamento:
L(4t - 3) mu(t - 34) = e^-34s ( 4s^2 - 3s )

Resposta

A transformada de Laplace de Lf(t) = e^-34s ( 4s^2 - 3s ) é:

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