Calcule as transformadas inversas:
(e) L^-1s-1s^2+2

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de
s-1s^2+2
usando propriedades básicas da transformada de Laplace, em especial linearidade e as transformadas de cos e sin.

Passo 2

Separemos o quociente em duas parcelas por linearidade:
s-1s^2+2 =ss^2+2;-;1s^2+2

Passo 3

Lembrando que
Lcos(raiz2,t) =ss^2+(raiz2)^2 =ss^2+2,
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L^-1ss^2+2 =cosl(raiz2,tr)

Passo 4

Também sabemos que
Lsin(raiz2,t) =raiz2s^2+2,
então
L^-11s^2+2 =1raiz2;sinl(raiz2,tr)

Passo 5

Juntando as duas partes:
L^-1s-1s^2+2 =cosl(raiz2,tr) ;-;1raiz2;sinl(raiz2,tr)

Resposta

f(t)=cosl(raiz2,tr) -1raiz2sinl(raiz2,tr)

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