Esboce o gráfico da função abaixo:
f(x)=|-2^(x-1)|

Passo 1

O enunciado pede que a gente esboce o gráfico da função
f(x)=l|-2^(x-1)r|
O conteúdo aqui é manipular propriedades da função exponencial e da valor absoluto para, em seguida, desenhar a curva resultante.

Passo 2

Observe que para todo x real temos
2^(x-1)>0
Logo
-2^(x-1)<0
e, aplicando o valor absoluto,
l|-2^(x-1)r|=2^(x-1)
Portanto a função simplifica para
f(x)=2^(x-1)

Passo 3

Agora que f(x)=2^(x-1), reconhecemos uma exponencial de base 2 com deslocamento vertical de fator 2^-1. As propriedades principais são:
  • Domínio: todo R.
  • Imagem (alcance): (0,infty).
  • Assíntota horizontal: y=0.
  • É estritamente crescente.

Passo 4

Para fixar o formato, calculamos alguns pontos-chave:
x=1&implies f(1)=2^(1-1)=2^0=1, x=0&implies f(0)=2^-1=tfrac12, x=2&implies f(2)=2^1=2, x=-1&implies f(-1)=2^-2=tfrac14, x=3&implies f(3)=2^2=4

Passo 5

Com essas informações, o esboço é o de uma exponencial crescente que se aproxima de y=0 à esquerda e cresce sem limite à direita, passando por (1,1), (0,0,5), (2,2), etc.

Resposta

O gráfico de f é exatamente o da função
y=2^,x-1,
com assíntota horizontal y=0, pontos (0,0,5), (1,1), (2,2) e crescimento exponencial para xto+infty.

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