Calcule as transformadas e transformadas inversas indicadas
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de
. Esse é um problema de transformada de Laplace envolvendo deslocamento no tempo (teorema do segundo deslocamento). Vamos precisar do teorema e também calcular a transformada inversa de
.
Passo 2
Pelo teorema do segundo deslocamento, temos
onde
. Aqui
e
. Então nosso objetivo agora é achar
.
Passo 3
Vamos decompor
em frações parciais. Suponha
Multiplicando por
e igualando coeficientes, obtemos o sistema
A+C=0, -A+B=0, -B=1.
Resolvendo, achamos ,
e
.
A+C=0, -A+B=0, -B=1.
Resolvendo, achamos
Passo 4
Com isso
Aplicando a transformada inversa termo a termo:
-
, então . -
, então . -
.
Logo,
Passo 5
Finalmente, aplicando o deslocamento de tempo
, a transformada inversa pedida é
Resposta
$ (e^{t-3} - t + 2),u(t-3) $