Calcule as transformadas e transformadas inversas indicadas
mathscrLe^-2 t(t-3 t^2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular mathscrLe^-2t(t-3t^2). O tema é Transformada de Laplace e vamos usar a propriedade de deslocamento no domínio de s. Precisamos saber também as fórmulas mathscrLt=1/s^2 e mathscrLt^2=2/s^3.

Passo 2

Definimos g(t)=t-3t^2 e calculamos G(s)=mathscrLg(t). Usando as fórmulas padrão temos: G(s)=mathscrLt-3,mathscrLt^2=1s^2-3cdot2s^3=1s^2-6s^3

Passo 3

Aplicamos a propriedade do deslocamento no tempo: mathscrLe^-2tg(t)=G(s+2). Isso significa substituir s por s+2 em G(s).

Passo 4

Fazendo essa substituição em G(s)=tfrac1s^2-tfrac6s^3 obtemos: mathscrLe^-2t(t-3t^2)=1(s+2)^2-6(s+2)^3

Resposta

1(s+2)^2-6(s+2)^3

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