Calcule as transformadas e transformadas inversas indicadas
mathscrLu3(t)(t-3)^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace de u3(t)(t-3)^2. Isso cai no conteúdo de transformada de Laplace com função degrau (Heaviside) e deslocamento no tempo, e vamos precisar usar o teorema do deslocamento no tempo.

Passo 2

O teorema do deslocamento (ou segunda propriedade de deslocamento) diz que, se f(t) tem transformada F(s), então vale:
mathscrLua(t),f(t-a) = e^-a s,F(s)

Passo 3

Aqui temos a=3 e f(t-3)=(t-3)^2. Logo, a transformada será decomposta como e^-3s vezes a transformada de f(tau)=tau^2.

Passo 4

Basta então calcular F(s)=mathscrLtau^2. Sabemos que, para n inteiro, mathscrLt^n=n!s^n+1. No caso n=2, temos
mathscrLtau^2=2!s^3=2s^3

Passo 5

Multiplicando pelo fator de deslocamento, concluímos que
mathscrLu3(t)(t-3)^2=e^-3scdot2s^3

Resposta

2,e^-3ss^3

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