Calcule as transformadas e transformadas inversas indicadas
mathscrLe^t cos (pi t)

Passo 1

Nesse exercício, precisamos calcular a transformada de Laplace da função f(t)=e^tcos(pi t). O conteúdo envolve a definição da transformada de Laplace, a transformada de cos(bt) e a propriedade de deslocamento (shifting) no domínio s.

Passo 2

Lembramos que a transformada de Laplace de cos(bt) é
mathscrLcos(bt)=ss^2+b^2
No nosso caso, b=pi, então
mathscrLcos(pi t)=ss^2+pi^2

Passo 3

Agora aplicamos a propriedade de descolamento: se mathscrLf(t)=F(s), então
mathscrLe^atf(t)=F(s-a)
Aqui a=1 e F(s)=s/(s^2+pi^2). Basta substituir s por s-1:
mathscrLe^tcos(pi t)=s-1(s-1)^2+pi^2

Resposta

s-1(s-1)^2+pi^2

Exercícios relacionados