Calcule as transformadas e transformadas inversas indicadas
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos calcular a transformada de Laplace da função por partes f(t)=1 para 0<= t<2, f(t)=t para 2<= t<4 e f(t)=-t para t>=4. O conteúdo é transformada de Laplace de funções em pedaços e vamos usar funções de Heaviside e o teorema de deslocamento no tempo.
Passo 2
Representação usando Heaviside: escrevemos f(t) como soma de termos “ativados” em certos instantes. Notamos que para t<2 temos 1; em t>=2 adicionamos o termo t-1 para passar de 1 para t; em t>=4 subtraímos 2,t para ir de t a -t. Assim
f(t)=1 + (t-1),u(t-2) , -2t,u(t-4)
Passo 3
Aplicação da transformada: lembrando que
– mathscrL1=1/s
– mathscrL(t-a)u(t-a)=e^-as/s^2
– mathscrLu(t-a)=e^-as/s
– linearidade e que cada termo lag é multiplicado por e^-as. Calculamos: