Calcule as transformadas de Laplace usando a definição.
Passo 1
O enunciado pede para calcular, via definição, a transformada de Laplace de
. O conteúdo principal aqui é a integral imprópria
aplicada ao caso
. Vamos também usar que
Passo 2
Escrevemos a definição substituindo
:
Fatoramos
e separamos em duas integrais:
Passo 3
Cada integral é do tipo
, que converge para
se
. Aqui precisamos de
e
, ou seja
. Portanto:
Passo 4
Somando e simplificando obtemos
A região de convergência é
.