Calcule u cdot v em que u=i-2 j-k e v=5 i+9 j+k. Calcule a projeção escalar de u sobre v.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto escalar de u=i-2j-k com v=5i+9j+k e, em seguida, a projeção escalar de u sobre v. O conteúdo envolve definição de produto escalar de vetores e fórmula da projeção escalar, que é dado por compv(u)=ucdotv|v|.

Passo 2

Para achar o produto escalar, multiplicamos componete a componente e somamos: temos
ucdotv=(1)cdot5+(-2)cdot9+(-1)cdot1=5-18-1=-14

Passo 3

Agora precisamos do módulo de v, pois entra na projeção escalar. Calculamos:
|v|=raiz5^2+9^2+1^2=raiz25+81+1=raiz107

Passo 4

Por fim, aplicamos a fórmula da projeção escalar:
compv(u)=ucdotv|v|=-14raiz107

Resposta

ucdotv=-14 e a projeção escalar de u sobre v é -14/raiz107.

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